x E A
dan kita katakan bahwa x adalah anggota dari A. Jika x tidak di A, kita menuliskannya
x E / A.
Jika setiap elemen dari himpunan A juga bagian dari himpunan B, kita katakan bahwa A adalah himpunan bagian (subset) dari B dan kita menuliskannya
A < _ B atau B >_ A.
Jika A <- B, tetapi ada sedikitnya satu elemen dari B yang tidak berada di A maka kita katakan bahwa A adalah himpunan bagian yang sebenarnya (proper subset) dari himpunan B, dan kiita menuliskannya
A < B
1.1.1 Definisi
Dua himpunan A dan B disebut sama, jika keduanya berisi elemen yang sama ( A <_ B dan B <_ A ), dan kita menuliskannya A = B.
Himpunan dapat didefinisikan dengan mendaftarkan elemen-elemennya atau menentukan bentuk dari elemen-elemen pada himpunan tersebut. Jika P menyatakan bentuk dari elemen-elemen pada himpunan S, kita menuliskan
{ x E S : P(x) }
untuk himpunan dari semua elemen x pada S dimana bentuk P adalah benar.
> Himpunan dari bilangan asli N :={1,2,3,...},
> Himpunan dari bilangan bulat Z := {0,1,-1,2,-2,...},
> Himpunan dari bilangan rasional Q := {m/n : m, n E Z dan n =/ 0},
> Himpunan dari bilangan real R.
Pada analisis real, himpunan R dari bilangan real adalah dasar yang sangat penting.
1.1.2 Contoh-contoh
(a) Himpunan
{ x E N : x^2 -3*x + 2 = 0 }
terdiri dari beberapa bilangan asli yang memenuhi persamaan x^2 - 3*x + 2. Karena solusi dari persamaan x^2 - 3*x + 2 adalah x = 1 dan x = 2, kita menyatakan himpunan ini dengan { 1, 2 }.
(b) Bilangan asli n adalah genap jika mempunyai bentuk n = 2*k untuk setiap k E N.
{ 2*k : k E N },
Begitu juga, himpunan bilangan asli ganjil dapat dituliskan sebagai
{ 2*k - 1 : k E N }.
